1. 확률이란 모든 경우의 수에 비해 특정 사건이 발생하는 비율이다. 고전적으로는, 어떤 사건의 발생 확률은 그것이 일어날 수 있는 경우의 수 대 가능한 모든 사건의 수의 비이다. 단, 이는 어떠한 사건도 다른 사건들보다 더 많이 일어날 것이라고 기대할 근거가 없을 때, 즉 모든 사건이 동일하게 일어날 수 있다고 할 때 성립한다.
2. 표본 공간(Sample Space)이란 어떤 실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과들의 집합이다.
3. 통계적으로 정의했을 때, 어떤 시행을 N번 반복했을 때 결과가 r번 일어난 경우 r/N을 사건 A가 일어날 상대도수라고 한다. N이 무한히 커지면 상대도수는 일정한 수로 수렴하는데, 이 극한값을 사건 A의 통계적 확률 또는 경험적 확률이라고 한다.
4. 확률의 성질에는 합사건(A or B), 곱사건(A and B), 배반사건(mutually exclusive), 여사건(complement)이 있다.
5. 확률의 성질은 다음과 같다.
6. 순열과 조합은 다음과 같다.
7. 조건부확률, 베이즈정리에 대한 정의는 다음과 같다.
8. 확률변수란 표본공간에서 각 사건에 실수를 대응시키는 함수를 의미한다. 확률변수의 값은 하나의 사건에 대하여 하나의 값을 가지며, 실험의 결과에 따라 변한다. 일반적으로 확률 변수는 대문자로 표현하며, 확률변수의 특정 값을 소문자로 표현한다.
9. 확률변수의 평균은 기대값으로도 표현하며, 수식은 아래와 같다.
10. 확률변수의 평균(기대값)에는 아래와 같은 성질이 있다.
11. 확률변수의 분산에는 아래와 같은 성질이 있다.
12. 공분산이란 2개의 확률변수의 선형관계를 나타내는 값으로, 하나의 값이 상승할 때 다른 값도 상승한다면 양의 공분산을 가지고, 반대로 하나의 값이 상승할 때 다른 값이 하락한다면 음의 상관관계를 갖는다. 어떠한 상관관계도 없을 때는 원에 가깝게 된다.
'자료구조와 알고리즘, 수학, 통계학 > 통계학' 카테고리의 다른 글
| 01. 데이터의 이해 (0) | 2024.07.06 |
|---|